LA ASIGNATURA

La asignatura de Matemáticas tiene 4 Horas a la semana en Cuarto de Secundaria.

La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. Otra finalidad, no menos importante, es su carácter instrumental.

El uso de las Matemáticas debe servir para interpretar y transmitir ideas e información con precisión y rigor, utilizándolas como un lenguaje con distintas vertientes: verbal, gráfica, numérica, algebraica. Por ello, es importante habituar a los alumnos a expresarse de modo oral, por escrito y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual, que no puede tratarse de forma aislada, sino integrada en todas y cada una de las facetas que conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje. También debe considerarse como un recurso metodológico, transversal a todos los contenidos, consistente en ejemplificar mediante una actividad concreta algún contenido específico. Por ello, parece aconsejable la inclusión en cada curso de un bloque específico de resolución de problemas como contenido de enseñanza, donde el profesor deberá iniciar a los alumnos en técnicas de resolución de problemas, así como estrategias de pensamiento asociadas a esta resolución.

En Cuarto de ESO la asignatura de Matemática tiene dos tipos A y B, según las opciones elegidas por los alumnos.

CONTENIDOS

OPCIÓN A

Los contenidos a tratar en este curso son los siguientes:     

1. Aritmética y álgebra. Operaciones con números enteros, fracciones y expresiones decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Uso de la calculadora para la introducción intuitiva de los números reales. Expresión decimal de los números racionales. Expresión decimal de los números irracionales. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora. Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos. Suma, resta y producto de polinomios: estudio particular de las expresiones notables (a+b)², (a-b)² y (a+b)×(a-b). Ecuaciones de primer grado. Uso de la fórmula de la ecuación de segundo grado. Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas con coeficientes enteros y soluciones enteras o racionales.

2. Geometría. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Escala: interpretación de la escala en un mapa o en el plano de una casa. Aplicación del teorema de Tales. Resolución de triángulos rectángulos. Seno, coseno y tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo como razones de sus lados. Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos.

3. Funciones y gráficas. Repaso de los conceptos aprendidos en cursos anteriores y su aplicación a la interpretación de gráficas de funciones polinómicas de primer y segundo grado y de funciones exponenciales o de proporcionalidad inversa sencillas extraídas de situaciones relacionadas con fenómenos naturales, de la vida cotidiana o extraídas de la prensa u otros medios de información. Búsqueda de los puntos máximos y mínimos en una gráfica. Estudio de la periodicidad y simetría de una gráfica a partir de gráficas concretas. Idea intuitiva de continuidad. Representación de funciones de los tipos anteriores a partir de tablas de valores.

4. Estadística y probabilidad. Estadística descriptiva unidimensional. Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias. Cálculo e interpretación de la media, la mediana y la moda. Medidas de dispersión: recorrido y desviación media. Elaboración e interpretación de diagramas de barras y polígonos de frecuencias. Interpretación de diagramas de sectores. Variable continua: intervalos y marcas de clase. Histogramas. Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Recuentos como forma de atribución de probabilidades simples y compuestas.

5. Resolución de problemas. Esquemas y cuadros (en árbol, mediante tablas de doble entrada, etc.) para la resolución de problemas. Técnicas de inversión y analogía. Aplicación a los problemas de los restantes bloques de contenidos del curso. Problemas de enunciado resolubles con ecuaciones de primer grado. Problemas sencillos resolubles mediante sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas con soluciones enteras.

OPCIÓN B

1. Aritmética y álgebra. Expresiones decimales exactas o ilimitadas periódicas y no periódicas. Números racionales e irracionales. El número real: valor absoluto, intervalos, ordenación. Representación gráfica sobre la recta real. Notación científica. Operaciones en notación científica. Estimaciones, aproximaciones y acotación de errores en los cálculos con decimales y notación científica. Correspondencia de potencias de exponente fraccionario con radicales. Operaciones elementales con radicales. Comparación de expresiones radicales y simplificación de expresiones radicales sencillas. Polinomios con una indeterminada. Operaciones. Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y la regla de Ruffini en la descomposición factorial de un polinomio. Raíces de un polinomio. Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Desigualdades e inecuación. Inecuaciones de primer grado y sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas. Resolución gráfica.

2. Geometría. Idea intuitiva de semejanza. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre las razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos, usando la calculadora científica en los cálculos trigonométricos. Iniciación a la geometría analítica plana. Coordenadas de puntos y vectores. Relación entre las coordenadas de puntos y vectores. Distancia entre dos puntos y módulo de un vector. Cálculo de las coordenadas del punto medio de un segmento. Incidencia y paralelismo entre rectas desde un punto de vista gráfico.

3. Funciones y gráficas. Funciones. Expresión algebraica de una función. Variables. Dominio y recorrido de la función. Estudio gráfico de una función. Características globales de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas a partir de tablas de valores significativas y con ayuda de la calculadora científica. Interpretación, lectura y representación de gráficas en un contexto de resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

4. Estadística y probabilidad. Estadística descriptiva unidimensional. Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias. Cálculo e interpretación de la media y la moda. Medidas de dispersión: recorrido y desviación típica. Elaboración e interpretación de diagramas de barras y polígonos de frecuencias. Interpretación de diagramas de sectores. Variable continua: intervalos y marcas de clase. Histogramas. Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos. Probabilidad de un suceso. Idea intuitiva de la ley de los grandes números. Propiedades de la probabilidad. Técnicas de recuento. Obtención de las fórmulas combinatorias (combinaciones, variaciones y permutaciones). Ley de Laplace. Idea de probabilidad compuesta.

5. Resolución de problemas. El razonamiento y la argumentación deductiva en la resolución de problemas. Las técnicas de inversión y analogía. Iniciación a los métodos inductivos. Estudio sistemático de casos. Técnicas heurísticas. Generalización. Aplicación a los problemas de los restantes bloques de contenidos del curso. Problemas de enunciado resolubles con ecuaciones de primer y segundo grado. Problemas sencillos resolubles mediante sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas con soluciones enteras.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

OPCIÓN A

Los criterios de evaluación que tienen los profesores son estos: 

1.      Identificar, relacionar y representar gráficamente los números reales y utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elegir las notaciones adecuadas, y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

2.      Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números enteros y fraccionarios, basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

3.      Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y calcular el valor de una expresión con la calculadora científica en forma decimal o en notación científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso y valorando los errores cometidos.

4.      Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas y multiplicaciones de polinomios con uno, dos o tres términos que incluyan, como máximo, dos operaciones encadenadas, para factorizar polinomios sencillos de segundo grado con coeficientes y raíces enteras.

5.      Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

6. Utilizar convenientemente la relación de proporcionalidad geométrica para obtener figuras proporcionales a otras, e interpretar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas, numéricas o gráficas.

7.      Utilizar las razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda de la calculadora científica.

8.      Representar puntos conocidas sus coordenadas. Representación cartesiana de tablas de doble entrada. Calcular las coordenadas de un punto en un gráfico cartesiano. Calcular la distancia entre dos puntos.

9.      Interpretar gráficas cartesianas y representar gráficas de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas a través de una tabla de valores.

10.      Determinar, a la vista de una gráfica cartesiana sencilla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los puntos extremos, la continuidad y la periodicidad.

11.      Interpretar y extraer información práctica de gráficas que se relacionen con situaciones problemáticas que involucren fenómenos sociales, científicos o de la vida cotidiana.

12.      Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, y calcular la moda, media, recorrido y desviación media correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora.

13.      Determinar e interpretar el espacio muestral de un experimento aleatorio de sucesos elementales equiprobables.

14. Calcular la probabilidad de que se cumpla un suceso equiprobable, utilizando técnicas elementales de conteo, diagramas de árbol y la ley de Laplace.

OPCIÓN B

Los criterios de evaluación que tienen los profesores son estos: 

1.      Identificar, relacionar y representar gráficamente los números reales y utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elegir las notaciones adecuadas, y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

2.      Reconocer las diferentes formas de expresar un intervalo y representarlo en la recta real.

3.      Resolver expresiones numéricas combinadas utilizando las reglas y propiedades básicas de la potenciación y radicación para multiplicar, dividir, simplificar y relacionar potencias de exponente fraccionario y radicales.

4.      Simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas, multiplicaciones y potencias.

5.      Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polinomios sencillos.

6.      Resolver ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer grado e interpretar gráficamente los resultados.

7.      Plantear y resolver problemas algebraicos que precisen de ecuaciones de primer grado, de segundo grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y comprobar la adecuación de sus soluciones a la del problema.

8.      Utilizar las relaciones y las razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real.

9.      Establecer correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores y utilizarlas para calcular la distancia entre dos puntos o el módulo de un vector.

10. Determinar, a la vista de una gráfica cartesiana sencilla, aquellas características básicas que permitan su interpretación, como son el dominio, el recorrido, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los puntos extremos, la continuidad y la periodicidad.

11. Interpretar y extraer información práctica de gráficas que se relacionen con situaciones problemáticas que involucren fenómenos sociales o prácticos de la vida cotidiana.

12. Representar funciones polinómicas de primer o segundo grado, exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas que puedan venir dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, utilizando, si es preciso, la calculadora científica.

13. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, y calcular los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora.

14. Determinar e interpretar el espacio muestral de un experimento aleatorio de sucesos elementales equiprobables. Asignar probabilidades utilizando técnicas elementales de conteo, de diagramas de árbol, técnicas de recuento combinatorias y la ley de Laplace.